في عالم الرياضيات، تعتبر الإحداثيات القطبية طريقة فريدة لتحديد المواقع داخل الأنظمة ثنائية وثلاثية الأبعاد. وعلى الرغم من تشابهها مع الإحداثيات الديكارتية التقليدية، إلا أنها تمتلك خصائص خاصة تجعلها أكثر فائدة في بعض الحالات. دعونا نتعرف عليها بشكل أدق.
مفهوم الإحداثيات القطبية:
بدلاً من الاعتماد على المحاور الرأسية والأفقية كما هو الحال في النظام الديكارتي، يستخدم نظام الإحداثيات القطبي "شعاعات" تسمى نصف قطر (r) وزوايا (θ). نصف القطر (r) يقيس المسافة بين النقطة والإحداثيات الأصلية؛ بينما تحدد الزاوية (θ) اتجاه هذه النقطة بالنسبة لمحور مرجعي ثابت. هذا يعني أن لكل نقطة في مستوى الإحداثيات القطبي مساحتان مختلفتان: الأولى هي distancet إلى الشمال/الشرق والثانية هي زاوية دوران حول المركز.
أهم المصطلحات المرتبطة بالإحداثيات القطبية:
* النقطة الأصلية: وهي نقطة البداية للشعاعي n جميع النقاط الأخرى مرتبط بها عبرHalfDiameter和angle.
* الشعاع: الخط الخارجي من النقطة الأصلية نحو نقطة أخرى في الرسم البياني القطبي.
* نصف القطر (r): طول الشعاع.
* زاويت الجرار:(θ) الزاوية بين هذا الشعاع ومحور السينات الموجب (عادةً).
يمكن عرض هذه المفاهيم بصرياً برسم دائرة متحدّزة مركزها النقطة الأصلية وطول شعاعي حر أمام عين الناظر. ستهيئ لنا تلك الصورة خرائط منظمة ومتسلسلة بإتقان حسب الدرجات الدائرية المختلفة - مما يسمح بتصور سهولة لأشكال هندسية معقدة تصبح غير واضحة لدى استخدامه للإحداثيات الكارثيكية.
الحصول على علاقتبين الاثنين: تعتمد وظيفة التحويل بين نظاما الإحداثيتيْن الرئيسيةتين على علم المثلثات لإيجاد العلاقات الثنائِـِيَّة التالية : x= r Cos(θ); y = ر(Sin)(θ). تُظهر هاتان العمليتان قدرتهما المتكاملة لتحويل سهل ومنظم للنظام الآخر اعتمادًا فقط علي البيانات اللازمة لحساب الجانبين السابق ذكرهما! ولذلك يمكن اعتبار إحداها تكملة لاستخداماته الأخرى الخدمية أيضًا !!
وفي الخلاصة فإن اﻟﻤﺼﺪر الرئيسي لهذه الطرق التفاضلية الجديدة والمعقدة قليلاً يرجع أساسًا لرغبتهم في تبسيطبعض الحلول الهندسية والتخفيف من وصعاب التعامل مع أشكال معينة وذلك بهدف توسيع آفاق حل المشكلات المعقدة وإعطائنا المزيد من الأدوات العملية لحلها وأكثر ديناميكية كذلك !
