في مجال الرياضيات والعلوم، تلعب الوظائف اللوغاريتمية دورًا مؤثرًا في تحليل العديد من الظواهر الطبيعية والمعادلات المعقدة. هذه الوظائف تقوم بتحويل العمليات الأسسية إلى عمليات الجمع والقسمة مما يجعل التعامل معها أكثر بساطة ومرونة. بناءً على اختيار الأساس المستخدم، يمكن تصنيف اللوغاريتمات إلى قسمين رئيسيين هما: اللوغاريتم المشترك واللوغاريتم الطبيعي.

اللوغاريتم المشترك (Common Logarithm):

يعتبر هذا النوع من اللوغاريتمات الأكثر استخداماً نظرًا لسهولة تعامله وتمثيله البسيط. إذا كانت قاعدة اللوغاريتم هي العدد عشرة (10)، فذلك يعني أنه عندما نقول "log s"، فهذا يدل على log₁₀s. ويمكن تبسيط ذلك كتابة فقط "log s" دون ذكر الأساس، لأن الرقم ten هو افتراض ضمني عند عدم وجود بيان آخر. يتميز اللوغاريتم العشري بخاصيتين أساسيتين:

خاصية الضرب: log(xy) = log x + log y

خاصية القسمة:* log(x/y) = log x - log y

خاصية الأس: log(x^n) = nlog x

قاعدة الأس صفر:* log(1) = 0

على سبيل المثال، لحساب لوغاريتم 10² (أي مائة)، سنستخدم خاصيتي الأس الاسمية والتطبيق عليها كالتالي:

log₂(١٠²) = ٢ log₂(١٠) = ۲ ۱ ≈ ۲ .

اللوغاريتم الطبيعي (Natural Logarithm):

يستخدم هذا النوع الخاص من اللوغاريتمات الأساس رقمًا معروفًا باسم الثابت الطبيعي e (حوالي ۲٫۷۱۸۲۸)، وهو أحد أهم ثوابت الرياضيات التي لها استخدام واسع جدا. لذا، عند الحديث عن loge s، فهو يقصد لوغيرامثmically by base e. خصائص اللوغاريتم الطبيعي تشمل ما يلي:

خاصية الضرب:* ln(xy) = ln x + ln y

خاصية القسمة:* ln(x/y) = ln x - ln y

خاصية الأس واحد:* ln(e)=1

خاصية الأس: ln(x^n) = nln x ، وكذا lne^(a) = a

قاعدة الأس صفري:* ln(1) = 0

خاصية التباديل:* ln(1/x)=-ln(x)

خاصية العدد ا立قي المرتفع للوغاريثم*: e^(ln x)=x

خاصية الأعداد الطرفيه*: lim(x→∞)(ln x)=∞, limn(x→0)(ln x)=-∞

يمكن تحويل بين هاتين الفئتين الرئيسيتين باتباع العلاقات التالية:

ln s ≈ ۰٫۴۳٤۳ * logs

logs ≈ ۲٫۳۰۳ * lns

هذه الأنواع المختلفة للوظيفة اللوغاریthmec توفر أدوات متعددة لتدقيق ومعالجة مسائل رياضية متنوعة بطرق نظامية وبسيطة نسبيًا بالمقارنة بال frmulas الأصلية المقابل لها والتي قد تكون غير مباشرة وأكثر اختلاطاً بعض الشيء.