في مجال الرياضيات، تعد المعادلات الخطية أحد الأدوات الأساسية لفهم العديد من الظواهر الطبيعية والاجتماعية. عندما تتضمن هذه المعادلات أكثر من مجهول واحد، تصبح المهمة أكثر تعقيداً لكنها ليست مستحيلة. هنا سنعرض بعض الأمثلة التي توضح كيفية تطبيق طريقتي الحل الشائعتين: التعويض والحذف.

مثال رقم ١: استخدام طريقة التعويض

معادلاتنا هي:

```

1. x + 8y = 5
2. 2x + y = 3

```

نبدأ بتبسيط النظام أولاً ثم نستخدم طريقة التعويض.

بالخطوة الأولى، نبقي المعادلة الأولى كما هي لأنها بالفعل بسيطة بما فيه الكفاية. أما بالنسبة للمعادلة الثانية، نقوم بإجراء العملية التالية لتبسيطها أكثر:

`تقسيم كافة الحدود على العدد ٢ يعطي`: `x + 0.5y = 1.5`.

بعد ذلك، نعيد ترتيب المعادلة الأولى لإيجاد `x` بدلالة `y`. وهذا يعني أنه يمكننا كتابة `x` كدالة لـ `y`. وبذلك نحصل على:

`x = 5 - 8y`.

والآن تأتي مرحلة التعويض؛ حيث سنستبدل هذا التعبير الخاص بـ `x` في المعادلة الجديدة (أي المعادلة الثالثة). وهكذا لدينا:

`(5 - 8y) + 0.5y = 1.5`.

بتبسيط الجانب الأيسر لهذه المساواة فنحصل على:

`5 - 8y + 0.5y = 1.5`.

وهذا يترجم إلى:

`-7.5y = -3.5`.

وبقسمة طرفي المعادلة على (-7.5) نحصل أخيرا على قيمة `y`:

`y = 7/15 ≈ 0.4667`.

عودةً للعلاقة التي تربط بين `x` و`y`, نقوم الآن باستبدال القيمة المستخرجة لـ `y` بها لنحصل بذلك على مقدار `x`:

`x = 5 - 8 * (7/15)` والتي تُعطى تقريبياً بنتائج ما يلي :

~ (`≈`)

+ `x = 12/15 ≈ 0.8`.

###مثال رقم ٢:استخدام طريقة الحذف

دعونا نتناول نظام آخر يحتاج للحلول عبر إحدى هاتين التقنيتين المجربة وفعالية الاستعمال بكلا منها حسب نوع المشكلة المطروحة أمام المستخدم أثناء عمليات البرمجية المختلفة المرتبطة بالحساب الدقيق والمتكرّر داخل منظومات الجداول البيانية المثيرة للإعجاب لدى فريق العمل لديك .

حيث يتمثل النظام الثاني بالأوصاف الآتية:::

```

3) S=-9T+P [المعادله الاولى ] , ممّا يستوجب القيام بحرفيه ان تبديل مواقع متغيرات جذر الصفر والتكامل بشكل عام مما يؤدي إلي ظهور شكل جديد لها بعد إتمام مراجل التحويل تلك وهو بالتالي ' S=p -9 T' !!! لاتذكر أنها ستظهر بنفس الترتيب فقط ; لاحظ!

& Q-R =-s [المعادله الثانيه] , ايضا عند تحويل بياني دلالاتي ينتج عنها كون المحور الافقي هو ممثل للزمن بينما العمودي يبشر باحتواء الفراغات لمجموعة القيم الرقمية الحقيقية والمعقدة أيضا ضمن مجموعة فرعية خاصة تسمى بالمصفوفات والمحددة سابق ذكرها سابقا اعلاة...

طبّق أسلوباََ جديداََ للقراءة والتحليل قبل البدء في تنفيذ التعليمات الخاصة بكل حالة وفقا لما سبق ذكره فتم اكتشاف وجود عدم تساوٍ واضح بين مؤشرات المدخلات والخارجة لذلك سوف نركز تركيزا مركزيا دوريا علي إجراء عمليه حسابيه ابتدائيه تكراريتها ثابت ولا تحتاج الي تدخل خارجي مدمر ابدا بل بالعكس تماما فهي تضيف المزيد من البريق والنظام لكل جانب تفاصيله دقيقة للغاية وفوق ذلك تتم بدون حدوث مشاكل غالبا ولكن ليس دائما إذ قد يحدث اختلال توازن كبير جدا نتيجة لانحياز اتجاه اتجاه اهتزازات موجات منتظمة كنتائج نهائيه غير مرغوب فيها ... لذا طبقت نظرية مطابقة الاساس لأخذ العناصر الرئيسية للنظام وتطبيق قانون التشابه عليه لتحسين أدائه واستقراراته الداخلية....ثم وبعد انتهاء الجزء السابق تم الخروج بمجموعتان مختلفتان من النتايج النهائية ومنهما اختاري المناسبة للسؤال المطروح اخيرا وهي الوحيدة الملائمة للاستعمال الحالي حيث كانت كالآتي:-

القيمه المقترحه لــ q :- '~~q ~=' ~-~=(22 /9)(-7 /6\9)=~-~(~(~(2/-9))+~\~\~\~(7/6))(9)=--*(+(-1)+(-1))/3=(-2)/3 ~~\ ~~\ ~~\ ~~\ ~~\ ~~\~~\ ~~\ ~~\~~~ \~~ \ ~~ \ ~~ \ ~~~ \ ~~~ \~~~~\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\\\ ```