الأرقام المركبة هي جزء أساسي من عالم الرياضيات وتتميز بطبيعة فريدة ومجموعة غنية من الخصائص التي جعلتها ذات أهمية خاصة في العديد من المجالات العلمية. يمكن تعريف الرقم المركب بأنه أي رقم يأخذ الشكل a + bi, حيث a وb هما عددان حقيقيان، بينما i هو الوحدة الجذرية للمربع الثاني (-1).

تعتبر هذه الأرقام مختلفة عن الأعداد الحقيقية لأنها تحتوي على جزء خيالي بالإضافة إلى الجزء الحقيقي. هذا يعني أنه عند التعامل مع الأعداد المركبة، علينا أن نأخذ بعين الاعتبار كلا الجزأين - الحقيقي والخرافي - لكي نفهم سلوكها بشكل صحيح.

إحدى الخصائص الرئيسية للأعداد المركبة هي أنها تشكل نظاماً مغلقاً تحت العمليات الحسابية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. وهذا يعني أنه عندما نقوم بأداء هذه العمليات بين اثنين من الأعداد المركبة، ستظل النتيجة أيضاً عدداً مركباً. السبب الرئيسي لذلك يعود إلى الطريقة التي يتم بها تعريف عملية الضرب بالنسبة لهذه الأعداد: (a + bi) × (c + di) = ac + adi + bci + bdi^2 = ac – bd +(ad+bc)i ، وهو ما يؤدي دائما للحصول على نتيجة في شكل a + bi.

بالإضافة إلى ذلك، تمثل الأعداد المركبة حلولاً للمعادلات التربيعية التي ليس لها جذور حقيقية. وذلك لأنه بإدخال الوحدات الخرافية، فإنه يصبح ممكناً إيجاد الحلول لأي نوع من المعادلات التربيعية. كما توفر الأعداد المركبة وسيلة لفهم الظواهر الفيزيائية التي تتضمن موجات مثل الموجات الكهرومغناطيسية والموجات الصوتية وغيرها الكثير والتي تعتبر أساس فهم الكثير من القوانين الطبيعية.

بشكل عام، فإن دراسة الأعداد المركبة تقود إلى أفكار رياضية متقدمة حول الهندسة والتوزيع الاحتمالي وأنظمة المعادلات التفاضلية وهندسة الليمان الثلاثة، مما يجعلها مجال بحث عميق ومتنوع وغني بالاحتمالات.