تُعتبر الدوال التربيعية جزءاً أساسياً من مجال التفاضل والتكامل في الرياضيات. يُرمز لها عادة بـ f(x) = ax^2 + bx + c، حيث a, b, وc هي ثوابت معينة، بينما x هو المتغير المستقل. هذه النوع من الوظائف له خصائص فريدة تحدد شكلها وعلاقاتها مع المحورين x وy.

يمكن تصنيف دوال الدرجة الثانية إلى ثلاث فئات بناءً على قيمة المعامل 'a'. إذا كان a موجب، فإن القطع المكافئ الناتج سيكون مفتوح للأعلى ولديه الحد الأدنى عند نقطة ذروته. أما إذا كانت قيمة 'a' سالبة، فسيكون القطع مكافئا مفتوحا لأسفل بحد أقصى عند ذروته. عندما تساوي 'a' الصفر، نصبح أمام حالة خاصة وهي خط مستقيم وليس قطع مكافئ.

عند حل المسألة القياسية للدالة التربيعية ax^2 + bx + c = 0 باستخدام صيغة الحلول، يمكن الحصول على جذريْن حقيقيان مختلفان إذا كانت d>0؛ جذراً واحداً مكرر إذا كانت d=0؛ وأخيراً، لا يوجد حلول حقيقية عندما تكون d<0. هنا يمثل "d" الجزء تحت الجذر في الصيغة وهو B² - 4AC للمعادلة العامة AX²+BX+C=0 .

في الرسم البياني لهذه الوظائف، تتقاطع مع محور y عند نقطة y=c لأننا نقوم بتوصيل x=0 مباشرة إلى المعادلة وستكون لديها فقط حدود ثابتة والتي هي c. بالنسبة لمحور تقاطعات x ، هذا يحدث عندما يكون الجانب الأيسر صفر وهذا يعني أنه يجب مساواة Ax²+Bx+C بحرف X ثم تطبيق طريقة حل المعادلات التربيعية للحصول على التقاطعات الفعلية.

هذه الخصائص تعطي الدوال التربيعية قدرات تمثيل متنوعة لأشكال مختلفة داخل فضاء ذات البعدين بما فيها أشكال الأقواس والأقماع وغيرها مما يستخدم بكثرة ضمن مجالات الهندسة والفيزياء الطبيعية والإحصائيات والكثير غير ذلك من العلوم الأخرى أيضًا.